Encontré una solución para poder instalar el pluging de Flash Player manualmente:
[1} Primero hay que descargar el plugin. Haz clic derecho en el enlace y selecciona "Guardar enlace como... "  ("Save Link As…")

http://fpdownload.macromedia.com/get/flashplayer/xpi/current/flashplayer-win.xpi

[2} Salva el archivo con la extensión .zip

Cambia el Nombre por: flashplayer-win.zip

Y el Tipo: por todos los archivos.

Y guarda.

[3} Extrae los archivos y encontraras varios. Dos son los que nos interesan:

• flashplayer.xpt
• NPSWF32.dll

[4} Abre una  ventana del explorador (Las de Mi PC :P ) y en la barra de direcciones agregra lo siguiente %APPDATA%\Mozilla [%APPDATA% es la carpeta del usuario y Mozilla es la de Firefox (Mozilla Firefox)].

En ese directorio Crea la carpeta Plugins (en caso de que no exista).

[5} Dentro de la carpeta copia los archivos que recalcamos en el paso 3  flashplayer.xp y NPSWF32.dll

[6} Reinicia firefox y prueba que  funcione. Cualquier error puedes contactarme (deja un comentario).

[Vía} Install Flash Plugin Manually in Firefox on Vista | Installing Flash Player Plugin on Firefox without having Administrator Access or Premissions